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SCIENTIFIQUES FRANCOPHONES

9920 - Analyse complexe

Ressource pédagogique

Auteur :: Audin, Michèle (ULP. Université Louis Pasteur, Strasbourg 1. IRMA, Institut de recherche mathématique avancée. France)
Page source :: Page personnelle de Michèle Audin, http://www-irma.u-strasbg.fr/~maudin/
Langue :: français

Spécialité :: Sciences exactes - Mathématiques - Analyse mathématique
Mots clés :: fonction holomorphe ; fonction analytique ; théorème de Cauchy ; principe du maximum ; théorème de Liouville ; singularité ; fonction méromorphe ; théorème des résidus ; théorème des nombres premiers
Table des matières :: Résumé des propriétés utilisées
I. Séries entières et fonctions analytiques
II. Fonctions holomorphes
III. Intégrales curvilignes, primitives
IV. Points singuliers, fonctions méromorphes
V. Le théorème des résidus
VI. Exemples de constructions de fonctions
Notices biographiques
Index
Bibliographie
Résumé :: Ces notes de cours sont une introduction à l’analyse complexe, avec cent quatre-vingt-onze exercices et vingt-cinq figures. On y établit, pour les fonctions d’une variable complexe, l’équivalence entre holomorphie et analyticité (Cauchy, Morera). On y discute de la question du logarithme et plus généralement des primitives, des pôles et autres singularités. Pour ce faire, on y intègre les fonctions sur les chemins, ce qui amène le théorème des résidus et ses applications plus ou moins calculatoires. On y construit et étudie aussi des fonctions elliptiques, la fonction zêta de Riemann, et on y démontre le théorème des nombres premiers. (résumé d'auteur)

Niveau d'études :: 1er cycle
Pré-requis :: Avoir des notions de topologie sur l'espace complexe C, et connaître les résultats de base sur les séries
Objectifs pédagogiques :: Acquérir de bonnes bases dans le domaine de l'analyse complexe.

gratuit

URL de référence :: /cache/9920/www-irma.u-strasbg.fr/~maudin/analysecomp.pdf

Notice mise en ligne le 15/03/2008