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SCIENTIFIQUES FRANCOPHONES

8896 - Cours d'algèbre linéaire, 2e année d'université

Description bibliographique

Auteur :

Letac, Gérard (UPS. Université Paul Sabatier, Toulouse 3. LSP. Laboratoire de statistique et probabilités. France)

Éditeur :

UPS. Université Paul Sabatier, Toulouse 3. LSP. Laboratoire de statistique et probabilités. France

Page source :

Documents pédagogiques des membres du LSP, http://www.lsp.ups-tlse.fr/Doc_pedagogique/pedaglsp.html

Langue :

français

dernière mise à jour : 2006/04/01

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Mathématiques - Algèbre et théorie des nombres

Mots clés :

endomorphisme ; matrice ; application linéaire ; déterminant ; trace ; espace propre ; valeur propre ; Cayley Hamilton ; polynôme caractéristique

Table des matières :

1. Réduction des endomorphismes
2. Espaces euclidiens
3. Espaces hermitiens
4. Formes quadratiques
5. Géométrie euclidienne affine

Résumé :

Ce support correspond à un cours dispensé durant un semestre, pour un total de 24 heures. Un de ses principes est de n'utiliser des coordonnées ou un structure euclidienne qu'au moment où elles sont nécessaires et s'imposent après analyse. Partout où c'est possible, il mentionne des choses élémentaires hors programme : formule de Laplace sur det(A + B), matrices de Kac, Hua ou Hoffmann, angles d'Euler, l'exponentielle d'un endomorphisme et sa différentielle, semi groupes de matrices stochastiques, base de Schmidt du tétraèdre régulier, quaternions, simplicité de SO(3), ombres d'un cube, algèbres de von Neumann de dimension finie, inégalité de Marcenko Pastur, décomposition de Cholewsky pour les arbres, graphes de Dynkin et bien d'autres. Chaque chapitre contient des démonstrations détaillées et de nombreux énoncés d'exercices. (d'après présentation de l'auteur)

Informations pédagogiques

Niveau d'études :

1er cycle

Pré-requis :

Notions de base de l'algèbre à savoir la définition des corps, les relations ensemblistes, l'application linéaire, la matrice sous ses différents aspects...

Objectifs pédagogiques :

Approfondir les connaissances en algèbre linéaire pour accompagner dans les études supérieures. Préparer l'agrégation.

Accès à la ressource

Format :

PDF
Taille du fichier : entre 500 ko et 1 Mo

Notes :

Document de 130 pages

URL de référence :

http://www.lsp.ups-tlse.fr/Fp/Letac/deug2006.pdf

Ressource copiée dans le cache de l'Infothèque le 05/08/2006

URL de référence :

/cache/8896/www.lsp.ups-tlse.fr/Fp/Letac/deug2006.pdf

Notice mise en ligne le 28/07/2006