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SCIENTIFIQUES FRANCOPHONES

8504 - Groupes et arithmétiques : chapitres choisis

Description bibliographique

Auteur :

Keller, Bernhard (Université Denis Diderot, Paris 7. France)

Éditeur :

Barron Vieillard, Emmanuel

Page source :

Les-Mathématiques.net, http://www.les-mathematiques.net

Langue :

français

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Mathématiques - Arithmétique
Sciences exactes - Mathématiques - Algèbre et théorie des nombres

Mots clés :

congruence ; lemme chinois ; divisibilité ; anneau ; groupe cyclique ; Bezout ; Euclide ; r2sidu ; puissance ; unité ; algorithme ; Legendre ; Carmichael

Table des matières :

1- Construction de Z à partir de N
2- La division euclidienne et ses conséquences
3- Congruences
4- Critères de divisibilité
4- Généralisation à d'autres systèmes de numération
5- L'algorithme d'Euclide-Bézout
6- Une autre approche de l'équation de Bézout
7- Interprétation géométrique
8- Le lemme chinois en termes de congruences
9- Systèmes de congruences
10- Classes de congruence inversibles
11- Anneaux, groupes et lemme chinois
12- Notion d'ordre d'un élément d'un groupe
13- Algorithme de calcul rapide des puissances
14- Calcul de l'ordre d'un élément
15- Groupes cycliques
16- Racines de l'unité
17- Structure du groupe des classes inversibles modulo un nombre premier
18- Structure du groupe des classes inversibles modulo une puissance d'un nombre premier
19- L'indicatrice de Carmichael
20- Bibliographie

Résumé :

Ce document traite en profondeur les notions de base sur l'arithmétique et les groupes, à savoir : la division euclidienne ; les cogruences ; les critères de divisibilité ; groupes cycliques ; anneaux ; l'algorithme d'Euclide-Bézout ; la numération ; l'ordre d'un élément d'un groupe ; résidus quadratiques ; la conjecture d'Euler ; le symbole de Legendre ; l'indicatrice de Carmichael.

Informations pédagogiques

Niveau d'études :

1er cycle

Pré-requis :

Une bonne maitrise des opérations de base et des relations ensemblistes.

Objectifs pédagogiques :

Maîtriser les groupes arithmétiques.

Accès à la ressource

Format :

HTML

Notes :

Le cours est également disponible en fichier PDF (65 pages, 332 ko).

URL de référence :

http://www.les-mathematiques.net/b/a/d/index.php3

Autres URLs :

http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/pdf/arith.pdf

Ressource copiée dans le cache de l'Infothèque le 08/05/2006

Autres URLs :

/cache/8504/les-mathematiques.u-strasbg.fr/pdf/arith.pdf

Notice mise en ligne le 07/05/2006