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SCIENTIFIQUES FRANCOPHONES

8433 - Équations différentielles et systèmes dynamiques : Echanges d'intervalles

Description bibliographique

Auteur :

Yoccoz, Jean-Christophe (Collège de France. Paris. France)

Éditeur :

Collège de France. Paris. France

Page source :

Enseignements du Collège de France, http://www.college-de-france.fr/default/EN/all/college/index.htm

Langue :

français

Date de publication :

2005/01

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Mathématiques - Analyse mathématique

Mots clés :

billard polygonal rationnel ; rotation sur le cercle ; surface de translation

Table des matières :

1 - Introduction
1.1 - Billards polygonaux rationnels
1.2 - Définition d'une surface de translation
1.3 - Surface de translation associée à un billard polygonal rationnel
1.4 - Déformation d'une surface de translation par action de $GL(2,\mathbb{R})$
1.5 - Dynamique du champ de vecteurs vertical et échanges d'intervalles
Références sur les échanges d'intervalles
2 - Propriétés générales des échanges d'intervalles
2.1 - Etiquetage
2.2 - Données combinatoires irréductibles
2.3 - Vecteur de translation
2.4 - Données de suspension
2.5 - Construction d'une surface de translation
2.6 - Homologie et cohomologie
2.7 - Action du flot de Teichmuller
2.8 - Liaisons
2.9 - Théorèmes de Keane

Résumé :

Ce cours présente une classe importante de systèmes dynamiques qui englobe celle des rotations rigides sur le cercle : les échanges d'intervalles. Elles interviennent dans l'étude de la trajectoire d'un point matériel sur une table de billard polygonale dont les angles sonr commensurables avec $\pi$. Le cours s'achève sur la démonstration, suivant Mazur, Veech et Kerckhoff, de la conjecture de Keane. Il contient de nombreuses références bibliographiques. (D'après le résumé de l'auteur)

Informations pédagogiques

Niveau d'études :

3e cycle

Pré-requis :

Bonne compréhension de la topologie algébrique et notions d'homologie et cohomologie

Objectifs pédagogiques :

Savoir les pré-requis nécessaires à l'usage de l'algorithme de Rauzy-Veech qui permet d'analyser la récurrence des orbites d'un échange d'intervalle

Accès à la ressource

Format :

PDF
Taille du fichier : entre 100 et 500 ko

Notes :

Document de 21 pages disponible au format PDF (2 fichiers de 10 et 11 pages)

URL de référence :

http://www.college-de-france.fr/site/equ_dif/p999000715275.htm

Autres URLs :

http://www.college-de-france.fr/media/equ_dif/UPL5887_CoursYoccoz05JanvMars.pdf
http://www.college-de-france.fr/media/equ_dif/UPL63790_CoursYoccoz05JanvMars2.pdf

Ressource copiée dans le cache de l'Infothèque le 21/10/2006

Autres URLs :

/cache/8433/www.college-de-france.fr/media/equ_dif/UPL5887_CoursYoccoz05JanvMars.pdf
/cache/8433/www.college-de-france.fr/media/equ_dif/UPL63790_CoursYoccoz05JanvMars2.pdf

Notice mise en ligne le 20/12/2005