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SCIENTIFIQUES FRANCOPHONES

7993 - Introduction aux groupes et algèbres de Lie

Ressource pédagogique

Auteur :: Chambert-Loir, Antoine (Université de Rennes 1. UFR de Mathématiques. France)
Page source :: Site personnel du Pr Chambert-Loir, http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/
Langue :: français

Spécialité :: Sciences exactes - Mathématiques - Géométrie
Mots clés :: fibré tangent ; flot d'un champ de vecteurs tangents ; groupe compact ; mesure de Haar ; théorème de Frobenius
Table des matières :: 1 - Groupes de Lie, théorème de Cartan
2 - Représentations
3 - Représentations des groupes compacts
4 - Géométrie globale des groupes de Lie
Index
Résumé :: Ce cours parcourt les résultats et concepts de base sur les groupes et algèbres de Lie réels ou complexes. Plusieurs exemples de groupes de Lie, tels que les groupes spécial linéaire, orthogonal, unitaire, symplectique et des quaternions, y sont décrits et les propriétés (semi-simplicité, irréductibilité et bi-régularité) de leurs représentations étudiées en détails. Un chapitre entier est consacré au cas des groupes compacts et un autre au groupe fondamental d'un groupe de Lie. Le document contient beaucoup de résultats théoriques rigoureusement démontrés, des exemples et quelques exercices.

Niveau d'études :: 3e cycle
Pré-requis :: Bonne compréhension de l'analyse spectrale et de la géométrie différentielle
Objectifs pédagogiques :: Savoir étudier les groupes de Lie et décrire les propriétés de leurs représentations

gratuit

Format :: PDF
Taille du fichier : entre 100 et 500 ko
Notes :: Document de 55 pages
URL de référence :: http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2004-05/lie/
Autres URLs :: http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2004-05/lie/lie.pdf

Autres URLs :: /cache/7993/perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2004-05/lie/lie.pdf

Notice mise en ligne le 02/06/2005 et mise à jour le 30/07/2006