6249 - Localisation et concentration de la marche de Sinai

Description bibliographique

Auteur :

Andreoletti, Pierre (Université de la Méditerranée, Aix-Marseille 2. France) ; Picco, Pierre (dir.)

Éditeur :

CNRS. Centre national de la recherche scientifique. CCSD. Centre pour la communication scientifique directe. France

Page source :

TEL, Serveur de thèses multidisciplinaire du CCSD, http://tel.ccsd.cnrs.fr

Langue :

français

Diplôme :

Thèse, 2003/12/05

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Physique - Théorie, physique mathématique

Mots clés :

marche aléatoire ; milieu aléatoire ; chaîne de Markov ; régime de Sinai ; localisation ; concentration

Table des matières :

Introduction
1. Historique et résultats élémentaires sur les Marches aléatoires en milieu aléatoire (MAMA) unidimensionnelles
2. Localisation de la MAMA récurrente
3. Concentration de la MAMA récurrente
4. Visualisation numérique d'une MAMA récurrente
Conclusion et projets de recherche
Bibliographie

Résumé :

La marche de Sinai est un modèle élémentaire de marches aléatoires en milieu aléatoire unidimensionnelle effectuant des sauts unités sur ses plus proches voisins. On impose trois conditions sur le milieu aléatoire : deux hypothèses nécessaires pour obtenir un processus récurrent non réduit à un marche aléatoire simple et une hypothèse de régularité qui nous permet un bon contrôle des fluctuations du milieu aléatoire. Le comportement asymptotique de ce processus a été découvert par Y. Sinai en 1982 : il montre qu’il est sous diffusif et que pour instant n donné il est localisé dans le voisinage d’un point déterminé du réseau. Ce point est une variable aléatoire dépendant uniquement du milieu aléatoire et de n. Une partie de cette thèse (partie II) a eu pour but de donner une preuve alternative au résultat de Y. Sinai . L’étude détaillée des résultats sur la localisation nous a permis de découvrir un nouvel aspect du comportement de la marche de Sinai que nous avons appelé concentration (partie III). Nous avons montré que celle-ci était concentrée dans un voisinage restreint du point de localisation. Nous avons également montré que le temps local de la marche de Sinai au point de localisation normalisé par n converge en probabilité vers une variable aléatoire dépendant uniquement du milieu et de n. Cette variable aléatoire est l’inverse de la moyenne du temps local dans la vallée où la marche de Sinai reste prisonnière, en un temps de retour au point de localisation. Les résultats que nous avons obtenus sont de type « trempé ». De ces résultats est apparu des conséquences naturelles sur le maximum des temps locaux et le lieu favori de la marche de Sinai, notamment nous avons montré que la marche de Sinai et les lieux favoris de cette marche, correctement normalisés, ont même distribution limite. (résumé d'auteur)

Accès à la ressource

Format :

PDF
Taille du fichier : entre 2 et 5 Mo

Notes :

Document de 241 pages

URL de référence :

http://tel.ccsd.cnrs.fr/documents/archives0/00/00/41/16/index_fr.html

Autres URLs :

http://tel.ccsd.cnrs.fr/documents/archives0/00/00/41/16/tel-00004116-00/tel-00004116.pdf

Notice mise en ligne le 08/03/2004