6236 - Introduction à la topologie

Description bibliographique

Auteur :

Nier, Francis (Université de Rennes 1. IRMAR. Institut de recherche mathématique de Rennes. France) ; Iftimie, Dragos (UCBL. Université Claude Bernard de Lyon, Lyon 1. IGD. Institut Girard Desargues. France)

Éditeur :

ACL. Association Libre Cours. Rocquencourt. France

Page source :

Libre cours, http://www.librecours.org

Langue :

français

Date de publication :

2003/12/22

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Mathématiques - Topologie

Mots clés :

topologie ; uniforme continuité ; suite de Cauchy ; espace de Banach

Table des matières :

1 - Espaces métriques, espaces topologiques
2 - Connexité
3 - Compacité
4 - Espaces vectoriels normés
5 - Espaces métriques complets
6 - Propriétés des espaces de fonctions continues
7 - Espaces de Hilbert
8 - Exercices
Bibliographie
Index

Résumé :

Ce cours de topologie a été dispensé en licence à l'Université de Rennes 1 de 1999 à 2002. Toutes les structures permettant de parler de limite et de continuité sont d'abord dégagées, puis l'utilité de la compacité pour ramener des problèmes de complexité infinie à l'étude d'un nombre fini de cas est explicitée. Les premiers rudiments d'analyse fonctionnelle sont ensuite introduits : prédiction de l'existence de la limite d'une suite dans un espace bien défini ; contrôle uniforme d'une régularité... Ce cours se termine sur la généralisation à la dimension infinie de la notion d'espace euclidien. Il comprend de nombreux exemples et environ 150 exercices non corrigés.

Informations pédagogiques

Niveau d'études :

2e cycle

Pré-requis :

Bonne connaissance de l'analyse du 1er cycle universitaire et de l'algèbre (bi)linéaire

Objectifs pédagogiques :

Donner les bases en topologie indispensables à toute formation en mathématiques

Accès à la ressource

Format :

PDF
Taille du fichier : entre 500 ko et 1 Mo

Notes :

Document de 133 pages également diffusé au format PostScript.

URL de référence :

http://www.librecours.org/cgi-bin/course?callback=info&elt=399

Autres URLs :

http://www.librecours.org/documents/4/400.pdf

Notice mise en ligne le 09/03/2004