6046 - Cours d'algèbre et d'analyse tensorielle (à l'usage des mécaniciens non relativistes)

Description bibliographique

Auteur :

Garrigues, Jean (EGIM. Ecole généraliste d'ingénieurs de Marseille. France)

Page source :

Site personnel du Pr Garrigues, http://jgarrigues.perso.egim-mrs.fr/index.html

Langue :

français

dernière mise à jour : 2001/09

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Physique - Mécanique
Sciences exactes - Physique - Théorie, physique mathématique

Mots clés :

algèbre tensorielle ; tenseur ; espace vectoriel ; système de coordonnées ; différentiabilité d'un champ ; champ scalaire ; champ vectoriel

Table des matières :

1. Algèbre tensorielle
1.1 Convention d'Einstein
1.2 Représentation matricielle de certaines sommations
1.3 Composantes contravariantes d'un vecteur
1.4 Base duale
1.5 Composantes covariantes d'un vecteur
1.6 Tenseurs euclidiens
1.7 Etude du tenseur métrique
1.9 Propriétés des tenseurs du second ordre
2. Analyse tensorielle dans
2.1 Système de coordonnées et sa base naturelle
2.2 Rappel: Différentiabilité d'un champ
2.3 Etude des champs scalaires
2.4 Etude des champs vectoriels
2.5 Etude des champs tensoriels du second ordre
2.6 Etude des champs tensoriels du troisième ordre
2.7 Conclusion

Résumé :

Ce cours contient le minimum indispensable à connaître pour comprendre la mécanique des milieux continus. Il n'est donc ni complet ni exhaustif ! En particulier, on s'y limite souvent aux espaces tridimensionnels par souci d'efficacité. L'espace dans lequel les tenseurs sont définis est l'espace Euclidien habituel, c'est à dire un espace de points muni d'une origine, associé à un espace vectoriel muni de son produit scalaire habituel. Lorsque l'espace est de dimension 3, il est muni de son produit mixte habituel. (d'après l'auteur)

Informations pédagogiques

Niveau d'études :

2e cycle

Pré-requis :

Maîtriser l'algèbre linéaire de niveau classe préparatoire

Objectifs pédagogiques :

Pouvoir écrire toutes les équations de la mécanique sous une forme tensorielle, et de savoir les traduire en équations scalaires dans n'importe quel système de coordonnées

Accès à la ressource

Format :

HTML

Notes :

Document de 44 pages également diffusé aux formats PDF et PostScript, compressé ou non.

URL de référence :

http://jgarrigues.perso.egim-mrs.fr/tenseurs.html

Autres URLs :

http://jgarrigues.perso.egim-mrs.fr/tenshtml/index.html
http://jgarrigues.perso.egim-mrs.fr/tenseurs.pdf

Ressource copiée dans le cache de l'Infothèque le 28/03/2006

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Notice mise en ligne le 01/02/2004 et mise à jour le 27/03/2006