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SCIENTIFIQUES FRANCOPHONES

5963 - Rappels de logique et de théorie des ensembles

Description bibliographique

Auteur :

Madore, David (ENS. Ecole normale supérieure. DMA. Département de mathématiques et applications. Paris. France)

Éditeur :

ENS. Ecole normale supérieure. Paris. France

Page source :

Site personnel de David Madore, http://www.madore.org/~david/

Langue :

français

Date de publication :

1998/10/11

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Mathématiques - Logique et fondements mathématiques

Mots clés :

structure d'un langage ; principe d'induction transfinie ; nombre de Hartogs ; hypothèse généralisée du continu ; fonction de Grundy

Table des matières :

1 - Rappels de logique du premier ordre
2 - Logique du second ordre
3 - Théorie des ensembles
3.1 - Axiomes ZF
3.2 - Ensembles bien ordonnés et ordinaux
3.3 - Cardinalités
3.4 - Axiome de choix
3.5 - Exponentiation cardinale
3.6 - Axiome de régularité
4 - Modèles de la théorie des ensembles

Résumé :

Cet exposé de 14 pages est consacré à la définition de modèles et à la transposition de la notion de démonstration formelle en logique du second ordre. Les règles fondamentales et les théorèmes de bases en logique du premier ordre sont fournis, puis les axiomes de définition de la théorie ZF des ensembles sont énoncés et commentés. Sont ensuite détaillés : la manière dont la définition par induction transfinie peut être utilisée pour définir des fonctions sur la classe des ordinaux, la démonstration du lemme de Zorn grâce aux ordinaux et le comportement de la fonction du continu moyennant les axiomes de la théorie des ensembles. Une large part est faite au cardinalités finies ou infinies et à la généralisation des modèles aux classes.

Informations pédagogiques

Niveau d'études :

1er cycle

Pré-requis :

Eléments de base de la théorie axiomatique des ensembles de la 1ére année

Objectifs pédagogiques :

Aider à la compréhension de la théorie axiomatique des ensembles au début des études supérieures en mathématiques.

Accès à la ressource

Format :

PostScript
Taille du fichier : moins de 100 ko

Notes :

Le document est diffusé sous forme d'archive compressée.

URL de référence :

http://www.madore.org/~david/math/gt_log/expo_01.ps.gz

Ressource copiée dans le cache de l'Infothèque le 13/08/2007

URL de référence :

/cache/5963/www.madore.org/~david/math/gt_log/expo_01.ps.gz

Notice mise en ligne le 09/12/2003 et mise à jour le 12/08/2007