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SCIENTIFIQUES FRANCOPHONES

5612 - Algèbre commutative

Description bibliographique

Auteur :

Chambert-Loir, Antoine (UPMC. Université Pierre et Marie Curie, Paris 6. Institut de Mathématiques de Jussieu. France)

Page source :

Page personnelle d'Antoine Chambert-Loir, http://name.math.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/

Langue :

français

dernière mise à jour : 2001/01/10

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Mathématiques - Algèbre et théorie des nombres

Mots clés :

localisation ; théorème des zéros de Hilbert ; homologie ; degré de transcendance

Table des matières :

Présentation
1 - Définitions
2 - Anneaux, idéaux, algèbres
3 - Anneau-quotient, localisation
4 - Idéaux premiers, maximaux
5 - Anneaux principaux, factoriels
6 - Modules
7 - Modules de type fini, anneaux noetheriens
8 - Modules de type fini sur un anneau principal
9 - Corps et algèbres
10 - Algèbre homologique
11 - Produit tensoriel
12 - Modules II
13 - Extensions de corps
14 - Algèbres de type fini sur un corps
Bibliographie
Index

Résumé :

Ce cours de maîtrise s'attache à décrire le coeur de l'algèbre commutative (la notion d'anneau) qui est indispensable à l'étude de l'arithmétique et de la géométrie algébrique. L'auteur aborde notamment les méthodes de calcul bien connues avec les nombres entiers, la géneralisation du concept classique de nombre premier, le théorème des zéros de Hilbert, le nombre de solutions communes à deux polynômes n'ayant pas de facteurs communs (théorème de Bezout), les classes de similitude de matrices et comment l'algèbre homologique (issue de la topologie algébrique) a des applications même en robotique. Ce cours se termine sur quelques propriétés fondamentales des algèbres de type fini sur un corps, dont les traductions géométriques pour les ensembles algébriques ne sont malheureusement pas exposées, faute de place. Il contient de nombreux exercices tous corrigés. (d'après le résumé de l'auteur)

Informations pédagogiques

Niveau d'études :

2e cycle

Pré-requis :

Bonne connaissance de l'algèbre commutative du premier cycle

Objectifs pédagogiques :

Introduire l'algèbre au service de l'arithmétique et de la géométrie algébrique

Accès à la ressource

Format :

PDF
Taille du fichier : entre 1 et 2 Mo

Notes :

Document de 295 pages également disponible au format PostScript compressé

URL de référence :

http://name.math.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/publications/teach/algcom.pdf

Notice mise en ligne le 05/05/2005