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SCIENTIFIQUES FRANCOPHONES

3218 - Zéros des fonctions L et formes toriques

Prépublication

Auteur :: Lachaud, Gilles (Université de la Méditerranée, Aix-Marseille 2. IML. Institut de mathématiques de Luminy. France)
Éditeur :: Université de la Méditerranée, Aix-Marseille 2. IML. Institut de mathématiques de Luminy. France
Page source :: Publications de l'IML, http://iml.univ-mrs.fr/editions
Langue :: français
Date de publication :: 2002

Spécialité :: Sciences exactes - Mathématiques - Arithmétique
Mots clés :: classe d'idèles d'un corps ; algèbre de Hecke ; variété modulaire ; forme torique ; conjecture de simplicité de Serre
Table des matières :: 1. Introduction
2. Séries d'Eisenstein
3. Formes toriques
4. Trains d'ondes d'Eisenstein
5. Un espace de Polya-Hilbert modulaire
Références bibliographiques
Résumé :: A partir d'un corps de nombres K de degré n, on définit un tore maximal T de $G=GL_n$. Si $\chi$ est un caractère du groupe des classes d'idèles de K, satisfaisant des conditions adéquates, les formes toriques pour $\chi$ sont les fonctions sur $(G_Q Z_A)-G_A$, dont le coefficient de Fourier correspondant à $\chi$ par rapport au sous-groupe induit par T est nul. L'hypothèse de Riemann pour $L(s,\chi)$ est équivalente à des conditions portant sur certains espaces de formes toriques, construits à partir des séries d'Eisenstein. Enfin, on construit un espace de Hilbert et un opérateur auto-adjoint sur cet espace, dont le spectre est égal à l'ensemble des zéros de $L(s,\chi)$ sur la droite critique. (résumé d'auteur)

gratuit

Format :: PDF
Taille du fichier : moins de 100 ko
Notes :: Document de 4 pages également disponible au format PostScript. Article paru dans les Comptes-rendus de l'Académie des sciences de Paris sous la référence "C. R. Acad. Sci. Paris, t. 000, Série I, p. 1-4, 2002".
URL de référence :: http://iml.univ-mrs.fr/editions/preprint2002/files/02-13-Toriques.pdf

Notice mise en ligne le 28/02/2003