3025 - Algèbre de Hopf des diagrammes de Feynman, renormalisation et factorisation de Wiener-Hopf (d'après A. Connes et D. Kreimer)

Description bibliographique

Auteur :

Boutet de Monvel, Louis (UPMC. Université Pierre et Marie Curie, Paris 6. Institut de Mathématiques de Jussieu. France)

Page source :

Equipe Analyse algébrique de l'Institut de mathématiques de Jussieu, http://www.institut.math.jussieu.fr/projets/aa/

Langue :

français

Date de publication :

2002/03

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Mathématiques - Analyse mathématique
Sciences exactes - Mathématiques - Topologie

Mots clés :

diagramme de Feynman ; algèbre de Hopf ; renormalisation

Table des matières :

1 - Introduction
1.1 - Renormalisation
1.2 - Champs
2 - Intégrales et diagrammes de Feynman
2.1 - Diagrammes de Feynman
2.2 - Intégrales de Feynman
2.3 - Parties finies
3 - Algèbre de Hopf des diagrammes de Feynman
3.1 - Diagrammes habillés et coproduit
3.2 - Graduation
3.3 - Groupe dual
4 - Renormalisation
4.1 - Lacet fondamental
4.2 - Groupe de renormalisation
4.3 - Contreterme, fonction beta
5 - Constantes de structure et formules universelles
5.1 - Diagrammes réduits (cas m=0)
5.2 - Groupe des difféomorphismes formels de la droite
5.3 - Constante de couplage et difféomorphismes
Bibliographie

Résumé :

Cet exposé a pour objet de décrire le point de vue de A. Connes et D. Kreimer sur la renormalisation en théorie quantique des champs (théorie perturbative). Cette dernière veut décrire et expliquer les phénomènes fondamentaux qui gouvernent la physique à l'échelle nucléaire et particulière, en décrivant les quantités naturelles par des séries asymptotiques d'intégrales divergentes. La renormalisation attribue à ces intégrales des valeurs (parties finies) qui arrivent en série (Hadamard) et qu'il faut réorganiser par des règles. A. Connes et D. Kreimer montrent que ces règles peuvent être résumées très élégamment par une factorisation à la Wiener-Hopf (ou Riemann-Hilbert) d'un lacet à valeurs dans un groupe associé aux diagrammes de Feynman, et que cela donne lieu à des formules universelles qui vivent dans le groupe universel des difféomorphismes formels tangent à l'identité. (d'après résumé d'auteur)

Accès à la ressource

Format :

PDF
Taille du fichier : entre 100 et 500 ko

Notes :

Texte d'une communication présentée au 54e séminaire Bourbaki, 2001-2002. Document de 17 pages

URL de référence :

http://www.math.jussieu.fr/~Eboutet/renormalisation.pdf

Notice mise en ligne le 29/11/2002