2898 - Rapport sur la K-théorie (1956-1997)

Description bibliographique

Auteur :

Karoubi, Max (UPMC. Université Pierre et Marie Curie, Paris 6. Institut de Mathématiques de Jussieu. France)

Page source :

Page personnelle du Pr Karoubi, http://www.math.jussieu.fr/~karoubi/

Langue :

français

Date de publication :

2000

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Mathématiques - Topologie

Mots clés :

foncteur ; théorème d'Atiyah-Singer ; homologie cyclique

Table des matières :

1 - Les premières définitions de la K-théorie
2 - Les théories cohomologiques d'Atiyah et Hirzebruch
3 - Les théorèmes d'intégralité et le théorème d'Atiyah-Singer
4 - K-théorie des algèbres de Banach et KK-théorie de Kasparov
5 - La K-théorie algébrique de Bass, Milnor et Quillen
6 - Autres "visions" de la K-théorie algébrique
7 - Homologie cyclique, comparaison entre les K-théories algébrique et
topologique
8 - Conclusion
Références

Résumé :

Ce rapport est une introduction à la "K-théorie", qui a permis de mieux comprendre le théorème de Riemann-Roch-Grothendieck. Il contient de nombreuses sources historiques et explique comment la "K-théorie" est une généralisation de la notion de dimension d'un espace vectoriel. Il y est très bien expliqué ce qui fait le succès de la K-théorie : le groupe abélien S(M) associé à un monoïde M se rencontre dans plusieurs domaines des mathématiques et est susceptible d'être un invariant assez fin dans des situations très diverses. S(M) est le quotient de MxM par la relation d'équivalence qui identifie le couple (x,y) au couple (x',y') s'il existe z tel que x+y'+z = x'+y+z.

Accès à la ressource

Format :

PDF
Taille du fichier : moins de 100 ko

Notes :

Etude (19 p.) parue dans l'ouvrage collectif "Development of Mathematics 1950-2000" publié sous la direction de Jean-Paul Pier aux éditions Birkhaüser (Suisse). ISBN : 3764362804

URL de référence :

http://www.math.jussieu.fr/~karoubi/K-theory.pdf

Notice mise en ligne le 29/11/2002