2893 - Sur la K-théorie multiplicative

Description bibliographique

Auteur :

Karoubi, Max (UPMC. Université Pierre et Marie Curie, Paris 6. Institut de Mathématiques de Jussieu. France)

Page source :

Page personnelle du Pr Karoubi, http://www.math.jussieu.fr/~karoubi

Langue :

français

ISBN :

1997

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Mathématiques - Topologie

Mots clés :

homologie de de Rham non commutative ; caractère de Chern ; ultramétricité

Table des matières :

1 - Rappels sur l'homologie cyclique
2 - Homologie de de Rham non commutative
3 - Le caractère de Chern en K-théorie algébrique et topologique
4 - K-théories multiplicative et relative
5 - Extension aux algèbres de Banach ultramétriques
6 - Compléments divers
Références

Résumé :

Soit A une algèbre de Fréchet unitaire mais non nécessairement commutative. Soient K_n(A), K_n^{top}(A) et HC_n(A) les groupes de K-théorie algébrique, topologique et d'homologie cyclique de A respectivement. Un des buts de cet article est de construire, à l'aide de l'homologie cyclique, une théorie intermédiaire k_n (A), plus accessible que la K-théorie algébrique, tel que l'homomorphisme naturel K_n(A) --- K_n^{top}(A) se factorise de la manière suivante K_n(A) --- k_n(A) --- K_n^{top}(A). L'auteur utilise systématiquement l'homologie de de Rham non commutative pour montrer l'invariance homotopique de l'homologie cyclique périodique. Une autre contribution est une construction de Dold-Kan explicite, utilisant les formes différentielles, permettant de traduire en termes d'algèbre homologique connexions et courbures et montrant ainsi que la K-théorie multiplicative définie ici détermine les classes caractéristiques secondaires classiques. Les considérations précédentes sont ensuite adaptées aux algèbres de Banach ultramétriques pour la construction de régulateurs. Enfin, l'auteur montre que les groupes K_n(A) et HC_n(A) sont en fait des groupes topologiques et que ses constructions respectent ces topologies. En particulier, le morphisme régulateur R : K_n(A) --- k_n(A) est continu. Si le groupe k_n(A) est séparé, R se factorise donc par le groupe séparé associé à K_n(A). (d'après résumé d'auteur)

Accès à la ressource

Format :

PDF
Taille du fichier : entre 100 et 500 ko

Notes :

Cet article (23 p.) a été publié dans la revue "Fields Institute Communications", Vol 17, American Math. Society (1997).

URL de référence :

http://www.math.jussieu.fr/~karoubi/KTM.pdf

Notice mise en ligne le 29/11/2002