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SCIENTIFIQUES FRANCOPHONES

2761 - Valeurs exceptionnelles de fonctions transcendantes

Description bibliographique

Auteur :

Desrousseaux, Pierre-Antoine (USTL. Université des sciences et technologies de Lille, Lille 1. France) ; Cohen, Paula (dir.) (CNRS. Centre national de la recherche scientifique. France)

Page source :

Grisemine, Littérature grise de langue française, http://bibliotheques.univ-lille1.fr/grisemine

Langue :

français

Diplôme :

Thèse, Mathématiques, Géométrie algébrique, 2002/03/22

Date de publication :

2002/06/26

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Mathématiques - Géométrie
Sciences exactes - Mathématiques - Arithmétique

Mots clés :

variété abélienne ; fonction transcendante ; groupe de monodromie ; variété de Shimura ; intégrale abélienne

Table des matières :

Introduction
1 - Fonctions hypergéométriques de Gauss
1.1 - Construction du plongement modulaire
1.2 - Valeurs exceptionnelles et transcendantes de la fonction de Gauss
2 - Fonctions hypergéométriques d'Appell
2.1 - Construction du plongement modulaire
2.2 - Ensemble exceptionnel et plongement hypergéométrique d'Appell
3. Utilisation d'une conjecture faible d'André-Oort
3.1 - Utilisation d'une conjecture faible d'André-Oort dans le cas d'une surface
3.2 - Quelques remarques concernant les groupes de P.T.D.M. vérifiant la condition (INT)
4. Valeurs transcendantes de fonctions hypergéométriques d'Appell
5. Étude d'une nouvelle fonction transcendante
5.1 - Propriétés de phi_lambda(a;b;b',c;y)
5.2 - L'ensemble exceptionnnel lié à phi_lambda(a;b;b',c;y)
5.3 - Remarques sur le point de base T(lambda;0)
5.4 - Courbe modulaire tracée sur une surface
Conclusion
Bibliographie

Résumé :

Cette thèse traite des fonctions transcendantes, et plus particulièrement des valeurs des fonctions hypergéométriques de Gauss et d'Appell en des points algébriques. Dans certains cas, on peut interpréter géométriquement de telles valeurs. Après avoir rappelé l'ensemble exceptionnel lié à la fonction hypergéométrique de Gauss, introduit par J. Wolfart, on montre dans la première partie, comment des valeurs algébriques de telles fonctions conduisent à des valeurs transcendantes d'autres fonctions de Gauss. Dans un deuxième temps, on construit l'ensemble exceptionnel relatif aux fonctions hypergéométriques d'Appell. Il permet de relier des valeurs algébriques de ces fonctions des variétés abéliennes de la même classe d'isogénie. En utilisant une conjecture d'André-Oort, on relie ensuite la fréquence d'apparition de certaines valeurs algébriques de fonctions d'Appell à l'arithméticité du groupe de monodromie relatif à cette fonction. Un résultat similaire à celui du premier paragraphe est obtenu dans la quatrième partie, il porte sur les fonctions hypergéométriques d'Appell. Enfin, en se servant des deux fonctions étudiées précédemment, on étudie la finitude de l'ensemble exceptionnel d'une nouvelle fonction transcendante.

Accès à la ressource

Format :

PDF
Taille du fichier : entre 500 ko et 1 Mo

URL de référence :

http://www.univ-lille1.fr/bustl-grisemine/pdf/extheses/50376-2002-51-52.pdf

Notice mise en ligne le 30/11/2002