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SCIENTIFIQUES FRANCOPHONES

1724 - Cours intégral de mathématiques de MPSI/PCSI/PTSI

Description bibliographique

Auteur :

Lavau, Gérard (LC. Lycée Carnot. Dijon. France)

Page source :

Mathématiques en ligne pour MPSI/PCSI/PTSI/PSI*/PSI/PC/PC : Site personnel de G. Lavau, http://perso.wanadoo.fr/lavau/index.htm

Langue :

français

dernière mise à jour : 2005

Description du contenu

Spécialité :

Sciences exactes - Mathématiques - Analyse mathématique
Sciences exactes - Mathématiques - Algèbre et théorie des nombres
Sciences exactes - Mathématiques - Géométrie

Mots clés :

équation différentielle ; fonction ; dérivation ; géométrie différentielle ; structure algébrique ; polynôme ; dénombrement ; espace vectoriel ; matrice ; déterminant ; espace euclidien

Table des matières :

I. Analyse
- Corps des complexes, racines de l'unité
- Géométrie élémentaire, droites, plans, coniques, déterminant 2x2 et 3x3, produit vectoriel
- Equations différentielles linéaires
- Réels, borne supérieure, suites numériques
- sh, ch, argsh, argch, arcsin, arccos
- Fonction d'une variable réelles, limites, équivalents, continuité
- Dérivation, théorème de Rolle, formules des accroissements finis
- Développements limités, formules de Taylor, applications
- Fonctions en escaliers, continues par morceaux, intégrale de Riemann, propriétés
- Fonctions de plusieurs variables, dérivées partielles, gradient, intégrales multiples
- Géométrie différentielle, abscisse curviligne, champs de vecteurs
II. Algèbre et géométrie
- Ensembles, structures algébriques, fonctions, relations d'ordre, groupes, anneaux, corps
- Polynômes, multiplicité des racines
- Dénombrement, arithmétique dans les entiers et les polynômes, PGCD, Bezout, Gauss
- Espaces vectoriels, sous-espaces, bases, sous-espaces affines
- Applications linéaires, noyau, image, théorème du rang.
- Matrices, transposition, formules de changement de base...
- Groupe symétrique, permutations, transpositions, signature
- Déterminants et applications
- Espaces euclidiens, opérateurs orthogonaux, matrices orthogonales, isométries, vissages

Résumé :

Ce cours correspond au programme de la classe des classes préparatoires scientifiques. Les chapitres sont communs à toutes les filières, avec, au sein de chaque chapitre des parties clairement identifiées, réservées aux étudiants de telle ou telle filière.

Informations pédagogiques

Niveau d'études :

1er cycle

Pré-requis :

Bonne connaissance des programmes d'analyse pour les baccalauréats C,D,E et aptitude à l'abstraction

Objectifs pédagogiques :

Etre capable d'illustrer une définition par des exemples non triviaux et des contre-exemples significatifs et pouvoir transposer avec aisance quelques types de démonstrations particulièrement féconds

Accès à la ressource

Format :

PDF
Taille du fichier : entre 2 et 5 Mo

Notes :

Cours constitué de 20 fichiers PDF, faisant un total de 444 pages, et téléchargeables fichier par fichier ou dans une archive compressée.

URL de référence :

http://perso.orange.fr/lavau/mpsi2003/mpsi2003.htm

Autres URLs :

http://perso.orange.fr/lavau/mpsi2003/mpsi2003.zip

Notice mise en ligne le 27/05/2002 et mise à jour le 12/08/2006